Question

18．一個體積為16$\sqrt{3}$的正三棱柱（即底面為正三角形，側棱垂直底面）的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據幾何體的三視圖，得底面正三角形底邊上的高是2$\sqrt{3}$，由此求出三角形的邊長與面積，
從而求出三棱柱的高，再求出三棱柱的側視圖面積．

解答 解：根據幾何體的三視圖，得；
該幾何體的底面三角形是正三角形，
且三角形底邊上的高是2$\sqrt{3}$，
∴底面三角形的邊長為$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4，
∴底面三角形的面積為$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$；
∴該三棱柱的高為$\frac{16\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}$=4，
∴該三棱柱的側視圖的面積為4×2$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．
故答案為：8$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，也考查了面積與體積的計算問題，是基礎題目．