Question

已知向量，且與的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：由與的夾角為銳角，則•＞0，根據(jù)向量，我們要以構(gòu)造一個關(guān)于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范圍，但要特別注意•＞0還包括與同向（與的夾角為0）的情況，討論后要去掉使與同向（與的夾角為0）的λ的取值．
解答：解：∵與的夾角為銳角
∴•＞0
即2-2λ＞0
解得λ＜1
當(dāng)λ=-4時，與同向
∴實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-4）∪（-4，1）
故答案為：（-∞，-4）∪（-4，1）
點評：本題考查的知識點是向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算律，由兩個向量夾角為銳角，兩個向量數(shù)量積大于0，我們可以尋求解答的思路，但本題才忽略•＞0還包括與同向（與的夾角為0）的情況，導(dǎo)致實數(shù)λ的取值范圍擴大．