Question

若函數(shù)f（x）=x³-3x²+5-m最多有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

m≥5或m≤1
分析：求導(dǎo)函數(shù)，我們可確定函數(shù)的單調(diào)性與極值，再根據(jù)函數(shù)f（x）=x³-3x²+5-m最多有兩個零點，就可以建立不等式，這樣可以求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x²-6x=3x（x-2）
令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2；
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，0），（2，+∞），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，2）
∴函數(shù)在x=0處取得極大值f（0）=5-m，在x=2取得極小值f（2）=1-m
∴函數(shù)f（x）=x³-3x²+5-m最多有兩個零點時，5-m≤0或1-m≥0
∴m≥5或m≤1
故答案為：m≥5或m≤1
點評：三次函數(shù)的零點研究，通常與函數(shù)的極值有關(guān)，解題時，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的極值即可．