函數(shù)( )
A.在(-1,1)上單調(diào)遞增
B.在(-1,0)上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減
C.在(-1,1)上單調(diào)遞減
D.在(-1,0)上單調(diào)遞減,在(0,1)上單調(diào)遞增
【答案】分析:首先看函數(shù)的定義域,解不等式1-x2>0,得x∈(-1,1),然后再觀察函數(shù),發(fā)現(xiàn)f(-x)=-f(x),說明函數(shù)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),因此不難得出函數(shù)單調(diào)性的結論.
解答:解:的定義域為:x|1-x2>0=(-1,1)
定義域是一個關于原點對稱的區(qū)間
又因為
所以函數(shù)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)
不難得出當x>0時,,函數(shù)為增函數(shù)
所以函數(shù)是區(qū)間(-1,1)上的增函數(shù)
故選A
點評:本題著重考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,屬于基礎題.在解題時,一方面要看到函數(shù)的定義域,另一方面要注意結合函數(shù)的奇偶性來判斷函數(shù)的單調(diào)性.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知 函數(shù)f(x)=
2|x-2     x≥a
2|x-10    x<a
,
(I)當a=1時,求f(x)最小值;
(II)求f(x)的最小值g(a);
(III)若關于a的函數(shù)g(a)在定義域[2,10]上滿足g(-2a+9)<g(a+1),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
=(sin(x-
π
6
),1)
,
b
=(cosx,1)
,則函數(shù)f(x)=
a
b
在下列哪個區(qū)間單調(diào)遞增區(qū)間( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(ex+
x
2
,-x)
,
b
=(1,t)
,若函數(shù)f(x)=
a
b
在區(qū)間(-1,1)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則t的取值范圍是
(-∞,e+
1
2
(-∞,e+
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(x,1)
,
b
=(x,tx+2)
.若函數(shù)f(x)=
a
b
在區(qū)間[-1,1]上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)t的取值范圍是
(-2,2)
(-2,2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(x,1-x)
,
b
=(lnx,ln(1-x))(0<x<1)

(1)是否存在x,使得
a
b
a
b
?若存在,則舉一例說明;若不存在,則證明之.
(2)求函數(shù)f(x)=
a
b
在區(qū)間[
1
3
,
3
4
]
上的最值.(參考公式[lnf(x)]=
f(x)
f(x)

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