Question

下列函數(shù)中最小正周期是π的函數(shù)是

1. A.
   y=sinx+cosx
2. B.
   y=sinx-cosx
3. C.
   y=|sinx|+|cosx|
4. D.
   t=|sinx+cosx|

Answer 1

D
分析：判斷這四個(gè)函數(shù)的最小正周期，逐一分析．A、B兩個(gè)選項(xiàng)用三角函數(shù)“二化一”化為y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式．D選項(xiàng)用函數(shù)的圖象的性質(zhì)．
解答：對(duì)于A，y=sinx+cosx=sin（x+），其最小正周期T=2π；
對(duì)于B，y=sinx-cosx=sin（x-），其最小正周期T=2π；
對(duì)于C，y=|sinx|+|cosx|，因?yàn)閥＞0故函數(shù)y的最小周期與函數(shù)y²的最小正周期相同．y²=（|sinx|+|cosx|）²=1+|sin2x|，1+|sin2x|與|sin2x|的最小正周期相同，再對(duì)|sin2x|平方，得（sin2x）²=，顯然cos4x的最小正周期是；
對(duì)于D，因?yàn)閥=sinx+cosx=sin（x+），其最小正周期T=2π，又y=|sinx+cosx|=|sin（x+）|，函數(shù)圖象是將y=sin（x+）的圖象在x軸下方的反折到x軸上方就得到y(tǒng)=|sinx+cosx|=|sin（x+）|的圖象，其周期減半，所以T=π．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)最小正周期的求法．常用方法有公式法即T=，圖象法，定義法，公倍數(shù)法，對(duì)于具體問(wèn)題得具體分析．求三角函數(shù)的周期，要注意函數(shù)的三角變換．尤其要注意“二化一”的應(yīng)用．