Question

20．比較下列各組數(shù)的大�。�
（1）sin$\frac{π}{4}$和sin$\frac{2π}{3}$；
（2）sin（-$\frac{π}{18}$）和sin（-$\frac{π}{10}$）；
（3）sin$\frac{21π}{5}$和sin$\frac{42π}{5}$；
（4）sin194°和cos160°．

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可比較大�。�

解答 解：（1）sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴sin$\frac{π}{4}$＜sin$\frac{2π}{3}$；
（2）∵0＞-$\frac{π}{18}$＞-$\frac{π}{10}$＞-$\frac{π}{2}$
∴sin（-$\frac{π}{18}$）＞sin（-$\frac{π}{10}$）；
（3）sin$\frac{21π}{5}$=sin$\frac{π}{5}$，sin$\frac{42π}{5}$=sin$\frac{2π}{5}$，
∵0$＜\frac{π}{5}＜\frac{2π}{5}＜\frac{π}{2}$，
∴sin$\frac{π}{5}$＜sin$\frac{2π}{5}$，
∴sin$\frac{21π}{5}$＜sin$\frac{42π}{5}$；
（4）sin194°=-sin14°，cos160°=-sin70°，
∵sin14°＜sin70°，
∴-sin14°＞-sin70°，
∴sin194°＞cos160°

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的大小比較，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．