Question

某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時(shí)，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其他費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5，其余費(fèi)用為每小時(shí)1250元。

(1)把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)；

(2)為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

 

Answer 1

(1);(2)輪船應(yīng)以50海里/小時(shí)的速度行駛.

【解析】

試題分析：(1)由題意易列出速度與成本的函數(shù)；(2)由列出的函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求最值.(也可用均值不等式)

試題解析：

【解析】
(1)由題意得：，

即： 6分

(2)由（1）知，

令，解得x=50,或x=-50(舍去). 8分

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，（均值不等式法同樣給分） 10分

因此，函數(shù)在x=50處取得極小值，也是最小值.

故為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以50海里/小時(shí)的速度行駛. 12分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.