Question

5．指數(shù)函數(shù)y=a^x在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，則a=（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 2或$\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由于指數(shù)函數(shù)y=a^x在[1，2]上是一個單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在這個區(qū)間上的最值一定在端點處取到，由此知，求出兩個函數(shù)端點處的函數(shù)值，由它們的和是3建立關(guān)于參數(shù)a的方程解出答案，再選出正確選項

解答 解：由題意，指數(shù)函數(shù)y=a^x在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)的最值在區(qū)間的兩個端點處取到，
又指數(shù)函數(shù)y=a^x在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，
∴a+a²=6，解得a=2，或a=-3（舍去）
故選：A．

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)生的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，由性質(zhì)判斷出最值在何處取到是解題的關(guān)鍵，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)最值在區(qū)間的兩個端點處取到是解題的難點，重點．