(12分) 若函數(shù)對任意恒有.

（1）求證：是奇函數(shù)；

（2）若求

 

【答案】

(1)見解析；(2)

【解析】(1)根據(jù)x,y取值的任意性可知x=y=0 得

      ∴,再取y=-x,所以f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x),

因而f(-x)=-f(x)+f(0)=-f(x).問題得證.

(2)若 由(1)知是奇函數(shù),

根據(jù),可求出

再次利用,可得

(1)因為函數(shù)對任意恒有.

      取 x=y=0 得

      ∴

再取y = -x，則有

即

所以，是奇函數(shù)；

(2) 若 由(1)知是奇函數(shù)，

   ∴

   ∴

    ∴

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

若函數(shù)的定義域為，其中a、b為任

意正實數(shù)，且a<b。

（1）當(dāng)A=時，研究的單調(diào)性（不必證明）；

（2）寫出的單調(diào)區(qū)間（不必證明），并求函數(shù)的最小值、最大值；

（3）若其中k是正整數(shù)，對一切正整數(shù)k不等式都有解，求m的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，若，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．

(1)，求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個定值；

(2)，求

(3)，記Tn為數(shù)列的前n項和，若對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(滿分12分)

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).

 （1）求的值；

（2）判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明；

（3）若對恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高一上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）若函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù),都有，則稱函數(shù) 為H函數(shù).已知,且為偶函數(shù).

(1) 求的值；

(2) 求證:為H函數(shù)；

(3) 試舉出一個不為H函數(shù)的函數(shù),并說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省八縣（市高二下學(xué)期期末聯(lián)考（文科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）若函數(shù)對任意恒有.

（1）指出的奇偶性，并給予證明；

（2）若函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，對任意實數(shù)，恒有成立，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案