如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC，為正三角形，側(cè)棱AA1⊥面ABC，且D是BC的中點(diǎn)，AB＝a．

(1)求證：A1D⊥B1C1；

(2)求點(diǎn)D到平面ACC1的距離；

(3)判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵D為正△ABC的邊BC的中點(diǎn)，

　　∴BC⊥AD

　　又∵AA1⊥面ABC，∴BC⊥A1A．

　　∴BC⊥面A1AD，∴BC⊥A1D

　　∵B1C1∥BC，∴A1D⊥B1C1．

　　(2)解：作DE⊥AC于E，則可證DE⊥平面ACC1，

　　于是DE即為所求，求得CD＝，AD＝．ｖ

　　由面積相等，可得DE＝a．

　　(3)解：連結(jié)A1C交AC1于M，連結(jié)DM，

　　則易知DM為△CBA1的中位線，

　　則DM∥A1B，從而可得A1B與平面ADC1平行．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，AC=BC=CC1=1，則直線A1C1和平面ACB1的距離等于
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，AB=AC．
（1）證明：DE⊥平面BCC1
（2）設(shè)B1C與平面BCD所成的角的大小為30°，求二面角A-BD-C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黑龍江）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
12
AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為正三角形，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，D是BC中點(diǎn)，且AA1=AB
（1）證明：AD⊥BC1
（2）證明：A1C∥平面AB1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•大連二模）如圖，三棱柱ABC-A′B′C′，cc′=
2
，BC′=
2
，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC′B′，E、F分別為棱AB、CC′的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面A′BC′；
（Ⅱ）若AC≤
2
，且EF與平面ACC'A'所成的角的余弦為
7
3
，求二面角C-AA'-B的大�。�

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