Question

有下列命題：
（1）f（x）=sin（2x+

π

3

）的圖象關(guān)于直線x=

π

12

對(duì)稱；
（2）函數(shù)f（x）=4cos（2x+

π

3

）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

5

12

π，0）對(duì)稱；
（3）函數(shù)f（x）=tan（2x-

π

3

）的圖象的所有對(duì)稱中心為（

kπ

2

+

π

6

，0），k∈Z；
（4）如函數(shù)f（x）=4cos（2x+

π

3

），則由f （x₁）=f （x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整數(shù)倍；
（5）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)的充要條件是φ=kπ+

π

2

，k∈Z．
其中正確的命題的序號(hào)是

 

．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上．）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值,簡(jiǎn)易邏輯

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．

解答： 解：對(duì)于（1），當(dāng)x=

π

12

時(shí)，f（x）=sin（2×

π

12

+

π

3

）=1，取得最大值，故（1）正確；
對(duì)于（2），當(dāng)x=-

5

12

π時(shí)，f（x）=4cos（2×-

5

12

π+

π

3

）=0，故（2）正確；
對(duì)于（3），函數(shù)f（x）=tan（2x-

π

3

）的圖象的所有對(duì)稱中心為（

kπ

4

+

π

6

，0），k∈Z，故（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），函數(shù)f（x）=4cos（2x+

π

3

）的周期為π，由f （x₁）=f （x₂）=0可得x₁-x₂必是

π

2

的整數(shù)倍，故（4）錯(cuò)誤；
對(duì)于（5），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)的充要條件是sinφ=0，即φ=kπ，k∈Z，故（5）錯(cuò)誤；
故答案為：（1）（2）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，避免錯(cuò)誤．