在自然數(shù)集N上定義一個(gè)函數(shù)y = f (x)，已知f (1) + f (2)=5.當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，f (x+1)－f (x)=1，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)f (x+1)－f (x)=3.
（1）求證：f (1)，f (3)，f (5)，……，f (2n－1) （n∈N+）成等差數(shù)列.
（2）求f (x)的解析式.
（1）見解析；（2）                .
（1）先構(gòu)造關(guān)于f(1),f(2)的方程，然后根據(jù)，即可得證.
（2）討論x奇數(shù)和偶數(shù),分別利用給的兩個(gè)遞推關(guān)系即可求出解析式.
解：（1）有
∴
∴是首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列
（2）當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，
+
當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，

=
∴                7’
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形中，∥,是線段上的兩點(diǎn),且,,,,,.現(xiàn)將△,△分別沿,折起,使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),得到多面體（1）求證：平面平面;（2）求多面體的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則
A．3B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(X)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則f(5)的值為
A．4 B．-4C．2 D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，判斷它的奇偶性。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)：(1)圖象過點(diǎn)(0,1)；(2)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)；(3)是偶函數(shù).這樣的函數(shù)是   (    )      
A．y＝x3＋1B．y＝log2(|x|＋2)C．y＝()|x|D．y＝2|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．已知定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，令，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（   ）
A．（-1，2）B．C．D．（-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823202908466310.png" style="vertical-align:middle;" />，若存在常數(shù)使對一切實(shí)數(shù)均成立，則稱函數(shù)為G函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①，     ②，   ③，
④是定義在的奇函數(shù)，且對一切，恒有．
則其中是函數(shù)的序號為 ▲   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，滿足，則的值為（   ）
A．5B．－3C．－5D．－6

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