Question

已知復(fù)數(shù)z₁=2cosθ+i•sinθ，z₂=1-i•（cosθ），其中i是虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當(dāng)cosθ=時(shí)，求|z₁•z₂|；
（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，z₁=z₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，寫(xiě)出復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，把兩個(gè)模長(zhǎng)做乘法運(yùn)算，整理化簡(jiǎn)，根據(jù)所給的角的余弦值得到正弦值，代入所得的模長(zhǎng)代數(shù)式，得到結(jié)果．
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，得到關(guān)于角θ的方程組，解方程組得到角的范圍．
解答：解：（1）|z₁•z₂|=|z₁||z₂|=，
∵cosθ=，
∴，
∴|z₁•z₂|=2，
（2）∵z₁=z₂．
∴2cosθ=1，-sin，
∴，
∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)求模長(zhǎng)，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查三角函數(shù)的運(yùn)算，考查解關(guān)于三角函數(shù)的方程，本題是一個(gè)綜合題目．