Question

18．實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，則9x-y的取值范圍是（　�。�

• A． [-7，26]
• B． [-1，20]
• C． [4，15]
• D． [1，15]

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=9x-y，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)z=9x-y，則y=9x-z，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線(xiàn)y=9x-z，由圖象知當(dāng)直線(xiàn)y=9x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)z最小，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)的截距最小，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-4}\\{4x-y=5}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=7}\end{array}\right.$，即C（3，7），此時(shí)z=3×9-7=20，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{4x-y=-1}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（0，1），此時(shí)z=-1，
故-1≤z≤20，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．本題也可以使用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．