某廠家2008年擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量m萬件（即該廠的年產(chǎn)量）與促銷費用x萬元（x≥0）滿足數(shù)學公式．已知2008年生產(chǎn)該產(chǎn)品m萬件的成本C=16m+8萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價定為每件產(chǎn)品成本的1.5倍．
（Ⅰ）試將2008年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用x萬元的函數(shù)；
（Ⅱ）該廠家2008年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
（利潤=銷售額-成本-促銷費用）

解：（Ⅰ）依題意，得：利潤函數(shù)y=（1.5-1）C-x=0.5（16m+8）-x
=8m+4-x=8+4-x=28--x（其中x≥0）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
當且僅當，即x=3時取等號，
所以，廠家2008年的促銷費用投入3萬元時，廠家的最大利潤為21萬元．
分析：（Ⅰ）根據(jù)“利潤=銷售額-成本-促銷費用”得：利潤函數(shù)y=（1.5-1）C-x，代入C，m整理即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利潤函數(shù)y的解析式，構(gòu)造并應用基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0），求出結(jié)果．
點評：本題考查了利潤函數(shù)模型的應用，同時考查了構(gòu)造并應用基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0），求函數(shù)最值問題，應用基本不等式時要注意等號成立的條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

儲油50m3的油桶，每分鐘流出數(shù)學公式m3的油，則桶內(nèi)剩余油量Q（m3）以流出時間t （分）為自變量的函數(shù)解析式是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）若不等式數(shù)學公式對一切數(shù)學公式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設0≤x≤2，則函數(shù)數(shù)學公式的最大值是________，最小值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知集合A={x|x=2n-1，n∈z}，B={y|y=2n+1，n∈z}，C={s|s=2k±1，k∈z}，D={t|t=4k±1，k∈z}，則四者間的關(guān)系是


  1. A.
    A=B⊆C=D
  2. B.
    A=B?C=D
  3. C.
    A⊆B⊆C⊆D
  4. D.
    A=B=C=D

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，數(shù)學公式]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

用列舉法表示集合數(shù)學公式=________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知集合M={（x，y）|y=x2}，用自然語言描述M應為


  1. A.
    函數(shù)y=x2的值域
  2. B.
    函數(shù)y=x2的定義域
  3. C.
    函數(shù)y=x2的圖象上的點組成的集合
  4. D.
    以上說法都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某類學習任務的掌握程度y與學習時間t（單位時間）之間的關(guān)系為y=f（t）=數(shù)學公式，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學習曲線”．已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數(shù)據(jù)：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
（Ⅰ）試確定該項學習任務的“學習曲線”的關(guān)系式f（t）；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間[x1，x2]上的平均學習效率為數(shù)學公式，問這項學習任務從哪一刻開始的2個單位時間內(nèi)平均學習效率最高．

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