（本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的左焦點為，左準線為，動直線垂直于直線，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求動點的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個單位得到曲線,設(shè)曲線的準線為，焦點為，過作直線交曲線于兩點，過點作平行于曲線的對稱軸的直線，若，試證明三點（為坐標原點）在同一條直線上．
（Ⅰ）（Ⅱ）三點共線
（Ⅰ）由題意可得 ，  （2分）
由，得，∴, （4分）
∴橢圓的方程為. （4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得橢圓的左焦點為，左準線為,      
連結(jié)，則，設(shè)，則,
∴，（6分）化簡得的方程為.（8分）
（Ⅲ）將曲線向右平移2個單位,得曲線的方程為: ,其焦點為，
準線為，對稱軸為軸．（10分）
設(shè)直線的方程為，代入y2=4x，得y2－4ty－4=0．
由題意，可設(shè)()，()，則y1y2=－4，
且有 （12分）∴，，
得．∴三點共線．�。�14分）
評析：證明三點共線的方法很多,這里運用向量共線定理來證，體現(xiàn)了平面向量與解析幾何知識的交匯和平面向量知識在解析幾何中的應(yīng)用．近幾年的高考突出了在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點處設(shè)計命題的要求，平面向量與解析幾何知識的綜合考查成為一個不衰的熱點，復(fù)習中要引起重視．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）離心率為的橢圓上有一點到橢圓兩焦點的距離和為.以橢圓的右焦點為圓心，短軸長為直徑的圓有切線（為切點），且點滿足（為橢圓的上頂點）。（Ｉ）求橢圓的方程；（II）求點所在的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知曲線C上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小1．
求曲線C的方程；過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點．（ⅰ）過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M，證明：；（ⅱ）是否在y軸上存在定點Q，使得無論AB怎樣運動，都有？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點A，


 
且以B、C為焦點，已知

（Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼担箅p曲線E的方程；
（Ⅱ）是否存在過點D（1，1）的直線l，
使l與雙曲線E交于不同的兩點M、N，且
如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分.
已知雙曲線設(shè)過點的直線l的方向向量
（1）      當直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；
（2）      證明：當>時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．
（I）求與的值；
（II）設(shè)拋物線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，動點M到直線x=-1的距離等于它到圓F：（x-2）2+y2=1的點的最小距離．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）已知過點F的直線與點M的軌跡交于A，B兩點，且|AF|=8，求|BF|的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，過F點的直線l交橢圓于A，B兩點，P為線段AB的中點，當△PFO的面積最大時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心為坐標原點，離心率為
2
2
，直線?與橢圓C相切于M點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點，且|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線m過F1點，且與橢圓相交于A、B兩點，|AF2|+|BF2|=
8
2
3
，求直線m的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案