Question

2．已知直線l的方程為2x-y+1=0
（Ⅰ）求過點(diǎn)A（3，2），且與直線l垂直的直線l₁方程；
（Ⅱ）求與直線l平行，且到點(diǎn)P（3，0）的距離為$\sqrt{5}$的直線l₂的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)與直線l：2x-y+1=0垂直的直線l₁的方程為：x+2y+m=0，把點(diǎn)A（3，2）代入解得m即可；
（Ⅱ）設(shè)與直線l：2x-y+1=0平行的直線l₂的方程為：2x-y+c=0，由于點(diǎn)P（3，0）到直線l₂的距離為$\sqrt{5}$．可得$\frac{|2×3+c|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，解得c即可得出．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)與直線l：2x-y+1=0垂直的直線l₁的方程為：x+2y+m=0，
把點(diǎn)A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．
∴過點(diǎn)A（3，2），且與直線l垂直的直線l₁方程為：x+2y-7=0；
（Ⅱ）設(shè)與直線l：2x-y+1=0平行的直線l₂的方程為：2x-y+c=0，
∵點(diǎn)P（3，0）到直線l₂的距離為$\sqrt{5}$．
∴$\frac{|2×3+c|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
解得c=-1或-11．
∴直線l₂方程為：2x-y-1=0或2x-y-11=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．