判斷下列方程是否表示圓,如果是,求出圓心和半徑;若不是,請說明理由.

(1)x2+y2+4x-2y+12=0;

(2)x2+y2-11x+3y-30=0;

(3)3x2+2y2+3x-3y+5=0.

思路解析:本題首先要觀察各題目二次項系數(shù)是否相等,根據(jù)書中已有結(jié)論判定方程是否滿足表示圓的條件,再依據(jù)公式得出圓心和半徑.

答案:(1)x2+y2+4x-2y+12=0可以轉(zhuǎn)化為(x+2)2+(y-1)2=-7,所以該方程不是圓的方程.

(2)在x2+y2-11x+3y-30=0中,,,D2+E2-4F=250＞0,所以該方程表示圓心為(),半徑為的圓.

(3)在3x2+2y2+3x-3y+5=0中,因二次項系數(shù)不相等,所以該方程不是圓的方程.

  綠色通道:對于這類問題,首先看題中所給方程是否能化為圓的方程的一般式形式:x2+y2+Dx+Ey+F=0,在D2+E2-4F＞0的情況下,則有()為圓心,為半徑.不必死記這個公式,要掌握通過配方將圓的一般式轉(zhuǎn)化為圓的標準式的方法.

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（2）任何一條直線都存在斜率；
（3）所有的實數(shù)a，b，方程ax+b=0恰有唯一解；
（4）存在實數(shù)x0，使得
1
x
2
0
-x0+1
=2．

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①

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(1)x2＋y2＋4x－2y＋12＝0；

(2)x2＋y2－11x＋3y－30＝0；

(3)3x2＋2y2＋3x－3y＋5＝0．

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