證明：向量、、、終點A、B、C、共線，則存在實數(shù)λ、μ，且λ＋μ=1，使得，反之也成立．

答案：略
解析：

證明：若、、、終點A、B、C、共線，則，故存在實數(shù)m，使得．

又，，

故，

，

令λ=－m，μ＝1＋m，則存在λ、μ且λ＋μ=1，使得．

若，其中λ＋μ=1則μ=1－λ．

．

從而有，

即．

所以A、B、C三點共線，即向量、、、終點在一條直線上．


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（上海春卷22）在平面上，給定非零向量
b
，對任意向量
a
，定義
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|b|
2
b
．
（1）若
a
=(2，3)，
b
=(-1，3)，求
a′
；
（2）若
b
=(2，1)，證明：若位置向量
a
的終點在直線Ax+By+C=0上，則位置向量
a′
的終點也在一條直線上．

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證明：向量、、、終點A、B、C、共線，則存在實數(shù)λ、μ，且λ＋μ=1，使得，反之也成立．

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