Question

已知曲線C1： (t為參數(shù))，C2：

(θ為參數(shù))．

(1)化C1、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若C1上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3： (t為參數(shù))距離的最小值．

解　

 

Answer 1

（1）C1為圓心是(－4,3)，半徑是1的圓．C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．（2）

【解析】(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：＝1.

C1為圓心是(－4,3)，半徑是1的圓．

C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．

(2)當(dāng)t＝時(shí)，P(－4,4)，Q(8cos θ，3sin θ)，

故M.

C3為直線x－2y－7＝0，M到C3的距離

d＝|4cos θ－3sin θ－13|.

從而當(dāng)cos θ＝，sin θ＝－時(shí)，d取得最小值.