本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且的最小值不小于。
（1）證明：橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為；
（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（3）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F2與軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線被圓F2截得的弦長S的最大值。
解：（1）假設(shè)橢圓上的任一點(diǎn)P（x0,,y0）
則︱PF2︱2=（x0-c）2+y02由橢圓方程
易得︱PF2︱2=x02-2cx0+c2+b2,顯然當(dāng) x0=a時(shí),
︱PF2︱最小值為a-c.。。。。。。。。。。。。4分
（2）依題意知
當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值時(shí)，取最小值
∴,又因?yàn)?i>b-c>0,
得。。。。8分
（3）依題意Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的方程為，代入橢圓方程得
設(shè)，則，，。。。。。。。。。。。10分
又OA⊥OB，∴，
∴，即，直線的方程為
圓心到直線的距離
由圖象可知
 。。。。。。。。。。。。12分
由得∴。。。。。。。。。。14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(本題滿分12分)
已知橢圓：(),其左、右焦點(diǎn)分別為、，且、、成等比數(shù)列．
(Ⅰ)若橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為、，求證：;
(Ⅱ)若為橢圓上的任意一點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓： 有一個(gè)公共點(diǎn)(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
如圖，已知橢圓:的離心率為，左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）在軸上，是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E是點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，若·＝0，
求 | MN | 的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，橢圓過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最小值；
（3）以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？
請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓方程為（），拋物線方程為．過拋物線的焦點(diǎn)作軸的垂線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)． 
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由向軸作垂線，垂足為，且直線上一點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓；以橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若A\B分別是橢圓長軸的左．右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，直線MA交橢圓于P，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，設(shè)
（1）求直線的斜率；
（2）設(shè)M，N在直線上的射影分別為M1，N1，求的值

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同步練習(xí)冊(cè)答案