20．使$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$＞$\frac{995}{1994}$成立的最小的自然數(shù)是249．

分析 留言裂項(xiàng)求和求解左側(cè)，然后求解不等式即可．

解答 解：$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$
左=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$$[1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}]$=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{2n+1}）$，
使$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$＞$\frac{995}{1994}$成立
可得8n+4＞1994
n＞248．
所以n的最小值是249．
故答案為：249．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列求和的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知狆：p：$\frac{1}{{x}-2}$≥1，q：|x-a|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，3]B．[2，3]C．（2，3]D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知平面向量$\overrightarrow a=（λ，2）$，$\overrightarrow b=（-3，5）$，其中λ∈R．
（Ⅰ）若$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為$\sqrt{34}$，求λ的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為銳角，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（2，m），若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角，則m的取值范圍是m＜1且m≠-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．復(fù)數(shù)$\frac{-1+3i}{1+i}$=（　　）
A．2+iB．2-iC．1+2iD．1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．對(duì)于直線l，m，平面α，m?α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”成立的必要不充分條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個(gè)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x-m|-1（m∈R）為偶函數(shù)．記a=f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$4），b=（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an+12=2Sn+n+4，a2-1，a3，a7恰為等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若${c_n}={（-1）^n}log_2^{\;}{b_n}-\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)x≥0，y≥0，且x+2y=$\frac{1}{2}$，求函數(shù)z=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（8xy+4y2+1）的最大值與最小值．

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