Question

已知函數(shù)y=f（x）是R上奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=1，則函數(shù)y=f（x）的表達式是________．

Answer 1

分析：先設x＜0，則-x＞0，代入當x＞0時的解析式，在根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)進行化簡即可求出x＜0時的解析式，再求出x=0時的值，最后用分段函數(shù)表示即可．
解答：設x＜0，則-x＞0
f（-x）=1
而函數(shù)y=f（x）是R上奇函數(shù)
則f（-x）=-f（x）=1即f（x）=-1
∴當x＜0時，f（x）=-1
根據(jù)函數(shù)y=f（x）是R上奇函數(shù)
則f（-0）=-f（0）=f（0）即f（0）=0
綜上所述函數(shù)y=f（x）的表達式是
故答案為：
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，以及函數(shù)的解析式的求解和分段函數(shù)的表示，屬于基礎題．