Question

已知函數(shù)f（x）=m（x-m）（x-m-1），g（x）=2^-x-1，若命題p：?x∈（3，+∞），f（x）g（x）≤0為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先求出命題p成立的條件，利用根據(jù)全稱命題為假命題，即可求出m的取值范圍．

解答：解：當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，g（x）=2^-x-1＜

1

8

-1=-

7

8

＜0，
若：?x∈（3，+∞），f（x）g（x）≤0，
則?x∈（3，+∞），f（x）≥0，即?x∈（3，+∞），m（x-m）（x-m-1）≥0，
若m=0時(shí)，不等式等價(jià)為0≥0成立．
若m＞0，則不等式等價(jià)為（x-m）（x-m-1）≥0，
要使?x∈（3，+∞），f（x）≥0，
則滿足m+1≤3，即m≤2，此時(shí)0＜m≤2．
若m＜0，則不等式等價(jià)為（x-m）（x-m-1）≤0，
∵x∈（3，+∞），∴此時(shí)不等式不成立．
綜上當(dāng)命題p為真命題時(shí)的取值范圍為0≤m≤2，
即p：0≤m≤2．
∵命題p為假命題，
∴￢p為真命題，
∴￢p：m＜0或m＞2．
故答案為：m＜0或m＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的應(yīng)用，利用指數(shù)函數(shù)和一元二次不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．