在△ABC中，AB=2，AC=
6
，BC=1+
3
，AD為邊BC上的高，則AD的長是
 
．
分析：在三角形ABC中，由AB、AC、BC已知，利用余弦定理求出cosB的值，根據(jù)B的范圍及特殊角的三角函數(shù)值求出B，又因?yàn)锳D為BC邊上的高可知三角形ABD為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義利用B的正弦函數(shù)等于AD比AB，即可求出AD的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖由余弦定理得：cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=
22+(1+
3
)2-(
6
)2
2×2×(1+
3
)
=
1
2
，
因?yàn)锽∈（0，π），所以B=
π
3
，
故AD=ABsin
π
3
=2×
3
2
=
3
．
故答案為：
3
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理化簡、求值及會(huì)利用已知的邊、角解直角三角形，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時(shí)，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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