Question

已知f（x）=2x³-6x+m（m為常數(shù)），在[0，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[0，2]上的最小值為

1. A.
   -1
2. B.
   -3
3. C.
   -5
4. D.
   5

Answer 1

A
分析：先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點(diǎn)，在區(qū)間[0，2]上為增函數(shù)，則當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)值就是最大值，從而求出m，通過比較兩個(gè)端點(diǎn)0和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結(jié)論．
解答：∵f′（x）=6x²-6=6（x-1）（x+1），
∵f（x）在[0，2]上為增函數(shù)，
∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=4+m最大，
∴4+m=3?m=-1，從而f（0）=-1．
∴最小值為-1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的，屬于基礎(chǔ)題．