Question

函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（2006）=

 

．

Answer 1

分析：由已知中的函數(shù)的圖象，我們易求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)是一個周期函數(shù)，我們可以將f（1）+f（2）+…+f（2006）轉(zhuǎn)化為一個數(shù)列求和問題，然后利用分組求和法，即可得到答案．

解答：解：由已知中函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象
我們易得f（x）=2sin

π

4

x
這是一個周期為8的周期函數(shù)
則f（1）+f（2）+…+f（2006）=f（1）+f（2）+…+f（6）=f（1）=

2

故答案為：

2

．

點評：本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式及數(shù)列求和，其中根據(jù)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．