已知tanα,tanβ是方程x2+3
3
x+4=0
的兩根,且α,β∈(-
π
2
,
π
2
)
,則α+β=( 。
A、
π
3
-
3
B、-
π
3
3
C、
π
3
D、-
3
分析:根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可得tanα+tanβ=-3
3
且tanα•tanβ=4,由此利用兩角和的正切公式,算出tan(α+β)=
3
.再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與α、β的范圍加以計算,可得α+β的大。
解答:解:∵tanα、tanβ是方程x2+3
3
x+4=0
的兩根,
∴由根與系數(shù)的關(guān)系,可得tanα+tanβ=-3
3
,tanα•tanβ=4,
因此,tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-3
3
1-4
=
3

∵tanα+tanβ<0,tanα•tanβ>0,∴tanα<0,tanβ<0,
結(jié)合α、β∈(-
π
2
π
2
)
,可得α、β∈(-
π
2
,0),
∴α+β∈(-π,0),
結(jié)合tan(α+β)=
3
,可得α+β=-
3

故選:D
點評:本題給出tanα、tanβ是一元二次方程的兩根,求α+β的值.著重考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、兩角和的正切公式、特殊角的三角函數(shù)值與任意角的三角函數(shù)的定義等知識,屬于中檔題.
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已知tanα,tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根,α,β∈(-
π
2
,
π
2
)則α+β=
 

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tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立.其中正確命題的個數(shù)是( 。
A、3B、2C、1D、0

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