Question

一次演出，原計劃要排4個節(jié)目，因臨時有變化，擬再添加2個小品節(jié)目，若保持原有4個節(jié)目的相對順序不變，則這6個節(jié)目不同的排列方法有（ ）
A．20種
B．25種
C．30種
D．32種

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)兩個節(jié)目放在相鄰的位置，有C₅²A₂²種結(jié)果，當(dāng)兩個節(jié)目不相鄰，從原來形成的五個空中選兩個空排列，共有A₅²種結(jié)果，做出組合數(shù)的結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果數(shù)．
解答：解：本題需要分類來解，
首先當(dāng)兩個節(jié)目放在相鄰的位置，有C₅²A₂²=10種結(jié)果，
當(dāng)兩個節(jié)目不相鄰，從原來形成的五個空中選兩個空排列，共有A₅²=20種結(jié)果，
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有10+20=30種結(jié)果，
故選C．
點(diǎn)評：本題是一個分類計數(shù)問題，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個步驟中數(shù)字相加得到結(jié)果．