Question

函數(shù)f（x）=lg（1+x²），g（x）=，h（x）=tan2x中，    是偶函數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：用函數(shù)奇偶性定義判斷．f（x），h（x）判斷時，先看定義域，再研究關(guān)系；g（x）判斷時，要注意從三種情況判斷，即從1°當-1≤x≤1時2°當x＜-1時3°當x＞1時判斷．
解答：解：∵f（-x）=lg[1+（-x）²]=lg（1+x²）=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)．
又∵1°當-1≤x≤1時，-1≤-x≤1，
∴g（-x）=0．
又g（x）=0，∴g（-x）=g（x）．
2°當x＜-1時，-x＞1，
∴g（-x）=-（-x）+2=x+2．
又∵g（x）=x+2，∴g（-x）=g（x）．
3°當x＞1時，-x＜-1，
∴g（-x）=（-x）+2=-x+2．
又∵g（x）=-x+2，∴g（-x）=g（x）．
綜上，對任意x∈R都有g(shù)（-x）=g（x）．
∴g（x）為偶函數(shù)．
h（-x）=tan（-2x）=-tan2x=-h（x），
∴h（x）為奇函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，要注意分段函數(shù)的判斷，分幾段就從幾個方面判斷．