函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（0），b=f（
1
2
），c=f（3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、b＜c＜a
分析：根據(jù)f（x）=f（2-x）求出（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，又當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，x-1＜0，得到f′（x）＞0，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)性質(zhì)得到即可．
解答：解：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
根據(jù)題意又知x∈（-∞，1）時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，
x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（
1
2
），即c＜a＜b，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）任取定義域內(nèi)的5個(gè)自變量，根據(jù)要求計(jì)算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，猜想一個(gè)等式并給予證明；
x …
f(x)-
1
2
 …
g(x)-
1
2
 …
（3）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象，并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請(qǐng)說(shuō)明你的作圖依據(jù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2(2x-1)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)x＞y＞e-1時(shí)，求證：ex-y＞
ln(x+1)ln(y+1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域（0．+∞）上是單調(diào)函數(shù)，若對(duì)于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-
1
x
）=2，則f（
1
5
）的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln
1-x1+x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并加以證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并加以證明．

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