在平面四邊形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖1­5所示．

(1)求證：AB⊥CD；

(2)若M為AD中點，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．

圖1­5


解：(1)證明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD.

又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.

(2)過點B在平面BCD內(nèi)作BE⊥BD.

由(1)知AB⊥平面BCD，BE⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BE，AB⊥BD.

以B為坐標原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系(如圖所示)．

即直線AD與平面MBC所成角的正弦值為.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同色的概率是________．

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在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1 000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產(chǎn)量(kg)

300

500

概率

0.5

0.5

作物市場價格(元/kg)

6

10

概率

0.4

0.6

(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；

(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率．

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某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是(　　)

A．圓柱  B．圓錐  C．四面體  D．三棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖1­1，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(　　)

圖1­1

A.  B.  C.  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1­3，四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1)證明：PB∥平面AEC；

(2)設(shè)二面角D­AE­C為60°，AP＝1，AD＝，求三棱錐E­ACD的體積．

圖1­3

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如圖1­5，三棱柱ABC ­A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C.

圖1­5

(1)證明：AC＝AB1；

(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A ­A1B1 ­C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1­3，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點．在五棱錐P ­ ABCDE中，F為棱PE的中點，平面ABF與棱PD，PC分別交于點G，H.

(1)求證：AB∥FG；

(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長．

圖1­3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從集合{2,3,4,5}中隨機抽取一個數(shù)a，從集合{1,3,5}中隨機抽取一個數(shù)b，則向量m＝(a，b)與向量n＝(1，－1)垂直的概率為(　　)

A.                                    B.

C.                                    D.

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