若數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“調和數(shù)列”．已知正項數(shù)列為“調和數(shù)列”，且b1+b2+…+b9=90，則b4•b6的最大值是（ ）
A．10
B．100
C．200
D．400
【答案】分析：由已知數(shù)列為調和數(shù)列可得{bn}為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質及已知可求b4+b6，利用基本不等式可求b4•b6的最大值
解答：解：由已知數(shù)列為調和數(shù)列可得bn+1-bn=d（d為常數(shù)）
∴{bn}為等差數(shù)列，
由等差數(shù)列的性質可得，b1+b2+…+b9=9b5=90，
∴b4+b6=2b5=20，又bn＞0，
∴．
故選C
點評：本題以新定義為載體在，注意考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的性質及基本不等式在求解最值中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對一切n∈N*都有bn+r=bn，則稱數(shù)列{bn}為周期數(shù)列，T是它的一個周期．例如：
數(shù)列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數(shù)列；
數(shù)列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數(shù)列；
數(shù)列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數(shù)列…
（1）對于數(shù)列②，它的一個通項公式可以是an =
a   n為正奇數(shù)
b    n為正偶數(shù)
，試再寫出該數(shù)列的一個通項公式；
（2）求數(shù)列③的前n項和Sn；
（3）在數(shù)列③中，若a=2，b=
1
2
，c=-1，且它有一個形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通項公式，其中A、B、ω、φ均為實數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求該數(shù)列的一個通項公式bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分18分)已知數(shù)列｛an｝、｛bn｝、｛cn｝的通項公式滿足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N*?），若數(shù)列｛bn｝是一個非零常數(shù)列，則稱數(shù)列｛an｝是一階等差數(shù)列；若數(shù)列｛cn｝是一個非零常數(shù)列，則稱數(shù)列｛an｝是二階等差數(shù)列?(1)試寫出滿足條件a１＝１,b1=1，cn=1（n∈N*?）的二階等差數(shù)列｛an｝的前五項；(2)求滿足條件(1)的二階等差數(shù)列｛an｝的通項公式an；(3)若數(shù)列｛an｝首項a１＝２，且滿足cn-bn+1+3an＝-2n+1（n∈N*?），求數(shù)列｛an｝的通項公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年新課標高三（上）數(shù)學一輪復習單元驗收5（文科）（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“調和數(shù)列”．已知正項數(shù)列為“調和數(shù)列”，且b1+b2+…+b9=90，則b4•b6的最大值是（ ）
A．10
B．100
C．200
D．400

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對一切n∈N*都有bn+r=bn，則稱數(shù)列{bn}為周期數(shù)列，T是它的一個周期．例如：
數(shù)列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數(shù)列；
數(shù)列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數(shù)列；
數(shù)列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數(shù)列…
（1）對于數(shù)列②，它的一個通項公式可以是，試再寫出該數(shù)列的一個通項公式；
（2）求數(shù)列③的前n項和Sn；
（3）在數(shù)列③中，若a=2，b=，c=-1，且它有一個形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通項公式，其中A、B、ω、φ均為實數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜，求該數(shù)列的一個通項公式bn．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對一切n∈N*都有bn+r=bn，則稱數(shù)列{bn}為周期數(shù)列，T是它的一個周期．例如：
數(shù)列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數(shù)列；
數(shù)列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數(shù)列；
數(shù)列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數(shù)列…
（1）對于數(shù)列②，它的一個通項公式可以是，試再寫出該數(shù)列的一個通項公式；
（2）求數(shù)列③的前n項和Sn；
（3）在數(shù)列③中，若a=2，b=，c=-1，且它有一個形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通項公式，其中A、B、ω、φ均為實數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜，求該數(shù)列的一個通項公式bn．

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