Question

平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，此外再無任何3點(diǎn)共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可得

 

個(gè)不同的三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

專題：排列組合

分析：因?yàn)槠矫鎯?nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，此外再無任何3點(diǎn)共線，構(gòu)成三角形需要3個(gè)點(diǎn)，因此需要分類，在共線的4個(gè)點(diǎn)中取一個(gè)或取兩個(gè)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答： 解：平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，此外再無任何3點(diǎn)共線，構(gòu)成三角形需要3個(gè)點(diǎn)，因此需要分兩類類，在共線的4個(gè)點(diǎn)中取一個(gè)或取兩個(gè)．
第一類，共線的4個(gè)點(diǎn)中取一個(gè)點(diǎn)，再剩下的8個(gè)點(diǎn)中取2個(gè)，則有

C

1 4

•

C

2 8

=112個(gè)不同的三角形．
第二類，共線的4個(gè)點(diǎn)中取兩個(gè)點(diǎn)，再剩下的8個(gè)點(diǎn)中取1個(gè)，則有

C

2 4

•

C

1 8

=48個(gè)不同的三角形．
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可得112+48=160個(gè)不同的三角形．
故答案為：160．

點(diǎn)評：本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，分類時(shí)要不重不漏，屬于中檔題．