【題目】已知橢圓G： 的兩個焦點分別為F1和F2 ， 短軸的兩個端點分別為B1和B2 ， 點P在橢圓G上，且滿足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|．當(dāng)b變化時，給出下列三個命題： ①點P的軌跡關(guān)于y軸對稱；
②存在b使得橢圓G上滿足條件的點P僅有兩個；
③|OP|的最小值為2，
其中，所有正確命題的序號是 ．

【答案】①③
【解析】解：橢圓G： 的兩個焦點分別為

F1（ ，0）和F2（﹣ ，0），

短軸的兩個端點分別為B1（0，﹣b）和B2（0，b），

設(shè)P（x，y），點P在橢圓G上，且滿足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|，

由橢圓定義可得，|PB1|+|PB2|=2a=2 ＞2b，

即有P在橢圓 + =1上．

對于①，將x換為﹣x方程不變，則點P的軌跡關(guān)于y軸對稱，

故①正確；

對于②，由圖象可得軌跡關(guān)于x，y軸對稱，且0＜b＜ ，

則橢圓G上滿足條件的點P有4個，

不存在b使得橢圓G上滿足條件的點P僅有兩個，故②不正確；

對于③，由圖象可得，當(dāng)P滿足x2=y2，即有6﹣b2=b2，即b= 時，

|OP|取得最小值，可得x2=y2=2，即有|OP|的最小值為2，故③正確．

所以答案是：①③．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】據(jù)統(tǒng)計，某物流公司每天的業(yè)務(wù)中，從甲地到乙地的可配送的貨物量X（40≤X＜200，單位：件）的頻率分布直方圖，如圖所示，將頻率視為概率，回答以下問題．
（1）求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量；
（2）該物流公司擬購置貨車專門運營從甲地到乙地的貨物，一輛貨車每天只能運營一趟，每輛車每 趟最多只能裝載40 件貨物，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車．若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利1000 元；若未發(fā)車，
則每輛車每天平均虧損200 元．為使該物流公司此項業(yè)務(wù)的營業(yè)利潤最大，該物流公司應(yīng)該購置幾輛貨
車？

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A.
B.1
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D.1

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【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在R上是增函數(shù)；命題q：若函數(shù)g（x）=ex﹣x+a在區(qū)間[0，+∞）沒有零點．
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（2）命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】將集合M={1，2，3，…15}表示為它的5個三元子集（三元集：含三個元素的集合）的并集，并且這些三元子集的元素之和都相等，則每個三元集的元素之和為；請寫出滿足上述條件的集合M的5個三元子集 ． （只寫出一組）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列{an}，記T={x|x=aj﹣ai ， i＜j}，若數(shù)列{an}滿足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*且m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P（t）． （Ⅰ）若數(shù)列{an}滿足 判斷數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)P（2）？是否具有性質(zhì)P（4）？
（Ⅱ）求證：“T是有限集”是“數(shù)列{an}具有性質(zhì)P（0）”的必要不充分條件；
（Ⅲ）已知{an}是各項為正整數(shù)的數(shù)列，且{an}既具有性質(zhì)P（2），又具有性質(zhì)P（5），求證：存在整數(shù)N，使得aN ， aN+1 ， aN+2 ， …，aN+k ， …是等差數(shù)列．

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（Ⅰ）若第一段抽取的學(xué)生編號是006，寫出第五段抽取的學(xué)生編號；
（Ⅱ）在這兩科成績差超過20分的學(xué)生中隨機抽取2人進行訪談，求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率；
（Ⅲ）根據(jù)折線圖，比較該校高二年級學(xué)生的語文和英語兩科成績，寫出你的結(jié)論和理由．

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