Question

佛山某中學(xué)高三（1）班排球隊和籃球隊各有10名同學(xué)，現(xiàn)測得排球隊10人的身高（單位：cm）分別是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，籃球隊10人的身高（單位：cm）分別是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
（Ⅰ） 請把兩隊身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中，并指出哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較�。�無需計算）；
（Ⅱ） 利用簡單隨機抽樣的方法，分別在兩支球隊身高超過170cm的隊員中各抽取一人做代表，設(shè)抽取的兩人中身高超過178cm的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用已知數(shù)據(jù)作出莖葉圖，根據(jù)莖葉圖能得到哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較小．
（Ⅱ）由題設(shè)條件推導(dǎo)出X的所有可能取值為0，1，2，分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： （本題滿分12分）
解：（Ⅰ）莖葉圖如圖所示，

籃球隊的身高數(shù)據(jù)方差較�。�…（4分）
（Ⅱ）排球隊中超過170cm的有4人，超過178cm的有3人，
籃球隊中超過170cm的有5人，超過178cm的有2人，
所以X的所有可能取值為0，1，2…（6分）
P(X=0)=

C 1 1 C 1 3

C 1 4 C 1 5

=

3

20

，
P（X=1）=

C 1 1 C 1 2 + C 1 3 C 1 3

C 1 4 C 1 5

=

11

20

，
P（X=2）=

C 1 3 C 1 2

C 1 4 C 1 5

=

6

20

，…（10分）
所以X的分布列為

X	0	1	2
P	3 20	11 20	6 20

所以X的數(shù)學(xué)期望EX=0×

3

20

+1×

11

20

+2×

6

20

=

23

20

．…（12分）

點評：本題考查莖葉圖的作法和應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組織知識的合理運用．