Question

11．已知|x-a|＜$\frac{?}{2m}$，|y-b|＜$\frac{?}{2|a|}$，y∈（0，m），求證|xy-ab|＜?．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用|xy-ab|=|y（x-a）+a（y-b）|，結(jié)合三角不等式即可證得結(jié)論．

解答 證明：∵|x-a|＜$\frac{?}{2m}$，|y-b|＜$\frac{?}{2|a|}$，y∈（0，m），
∴|xy-ab|=|y（x-a）+a（y-b）|≤|y（x-a）|+|a（y-b）|，
又|y（x-a）|+|a（y-b）|=|y|•|x-a|+|a|•|y-b|＜m•$\frac{?}{2m}$+|a|•$\frac{?}{2|a|}$=?，
∴|xy-ab|＜?．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用問(wèn)題，利用|xy-ab|=|y（x-a）+a（y-b）|是證題的關(guān)鍵，是中檔題．