Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x²-2x|．
（1）畫(huà)出f（x）=|x²-2x|在區(qū)間[-1，4]上函數(shù)f（x）的圖象；并根據(jù)圖象寫(xiě)出該函數(shù)在[-1，4]上的單調(diào)區(qū)間；
（2）試討論方程f（x）=a在區(qū)間[-1，4]上實(shí)數(shù)根的情況，并加以簡(jiǎn)要說(shuō)明．

Answer 1

（1）f（x）=|x²-2x|=

x2-2x，(-1≤x≤0或2≤x≤4) -x2+2x，(0＜x＜2)

．
圖象如圖：

函數(shù)的減區(qū)間為[-1，0），[1，2）；
函數(shù)的增區(qū)間為[0，1），[2，4]．
（2）方程f（x）=a在區(qū)間[-1，4]上實(shí)數(shù)根，
即函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=a的圖象在區(qū)間[-1，4]上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
由圖象看出：a＜0或a＞8時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
3＜a≤8時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
a=0或1＜a≤3時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
a=1時(shí)，有三個(gè)實(shí)數(shù)根；
0＜a＜1時(shí)，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根．