將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿BD折成一個(gè)直二面角, 則以AC為棱的二面角B-AC-D的余弦值為_(kāi)_______. 以CD為棱的二面角A-CD-B的正弦值的平方為_(kāi)_______.
答案：1/3;2/3
解析：

 解(1) 取AC的中點(diǎn)為E, 連結(jié)BE, DE.

∵ AB＝AC＝AD＝CD. ∴ BE⊥AC, DE⊥AC.

∴ ∠BED為二面角B-AC-D的平面角, 

易求出cos∠BED＝ 

(2) 取BD的中點(diǎn)為F, 作FG⊥CD于G. 連結(jié)AF, AG.

容易證明: AG⊥CD, ∴ ∠AGF為所求

而AF＝a, FG＝BC＝

∴ sin∠AGF＝


提示：

 取AC的中點(diǎn)為E, 連結(jié)BE, DE. ∠BED為第一問(wèn)所求的角, 取BD的中點(diǎn)F, 過(guò)F作FG⊥CD, 且交CD于G, 連結(jié)AG, ∠AGF為第二問(wèn)所求的 角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為（　�。�
A、
a3
6
B、
a3
12
C、
3
12
a3
D、
2
12
a3

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精英家教網(wǎng)如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形剪去陰影部分后，圍成一個(gè)正三棱錐，則正三棱錐的體積是
 
．

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如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α （0＜α＜
π
2
）得到正方形A′B′C′D′．根據(jù)平面幾何知識(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：
①∠A′FE=α；
②對(duì)任意α （0＜α＜
π
2
），△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．
（1）設(shè)A′E=x，將x表示為α的函數(shù)；
（2）試確定α，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積．

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將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使BD=
2
2
a，則三棱錐D-ABC的體積為（　�。�

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將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折成60°的二面角后，B，D兩點(diǎn)之間的距離等于
2
2
a
2
2
a
．

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