如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)=a，=b.試用a和b表示向量.

=a+b


解析:

設(shè)=ma+nb，

則=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.

=-=-=-a+b.

又∵A、M、D三點(diǎn)共線，∴與共線.

∴存在實(shí)數(shù)t,使得=t，

即(m-1)a+nb=t(-a+b).                                                       4分

∴(m-1)a+nb=-ta+tb.

∴
 
   ，消去t得：m-1=-2n.

即m+2n=1.                                                              ①    6分

又∵=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.

=-=b-a=-a+b.

又∵C、M、B三點(diǎn)共線，∴與共線.                                      10分

∴存在實(shí)數(shù)t1,使得=t1,

a  b
 
∴(m-)a+nb=t1,

∴，

消去t1得,4m+n=1                                                          ②  12分

由①②得m=,n=,

∴=a+b.                                                              14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，A、B是在同一水平面上相距am的兩處雷達(dá)站，A在B的正西方，突然兩臺(tái)雷達(dá)同時(shí)發(fā)現(xiàn)天空O位置處一不明飛行物正以100
6
m/s沿直線OO′飛行，并在O位置時(shí)測(cè)得∠BAO=75°，∠ABO=60°．雷達(dá)繼續(xù)跟蹤此飛行物，經(jīng)過(guò)1.5min 后，飛行物到達(dá)O′，并 測(cè)得∠BAO′=30°，∠ABO′=120°，求兩雷達(dá)觀察站A和B之間距離a的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直三棱柱ABO-A1B1O1中，OO1=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是線段A1B1的中點(diǎn)，P是側(cè)棱BB1上的一點(diǎn)．若OP⊥BD，求三棱錐D-OPB的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)=a，=b.試用a和b表示向量.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市盧灣區(qū)向明中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABO-A1B1O1中，OO1=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是線段A1B1的中點(diǎn)，P是側(cè)棱BB1上的一點(diǎn)．若OP⊥BD，求三棱錐D-OPB的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案