(本小題滿分12分)
已知直線:交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求的面積；
（Ⅱ）設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).
（Ⅰ）的面積為.（Ⅱ）. 
本試題主要是考查了只想愛你與拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，以及三角形面積的最值的運(yùn)用。
（1）由題意知直線的斜率存在，設(shè)的方程為，然后與拋物線聯(lián)立方程組得到關(guān)于x的方程，結(jié)合韋達(dá)定理得到面積公式。
（2）根據(jù)，，得的方程為同理得到BM的方程，解得點(diǎn)M的坐標(biāo)。
解：（Ⅰ）由題意得:得，∴，. 3分

所以的面積為.   6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得:，.
，，所以的方程為，
同理的方程為. 10分
兩方程聯(lián)立解得點(diǎn).  12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖6所示，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x2＝2py(p＞0)上.

圖6
（1）求拋物線E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y＝－1相交于點(diǎn)Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5時(shí)，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，小船恰好能通行。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合。
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)P（4，0），交拋物線D于A，B兩點(diǎn)
（i）若直線l的斜率為1，求AB的長(zhǎng)；
（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出m的方程，如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B
兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則________________                              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線與其交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且以為直徑的圓過原點(diǎn),則等于（  ）
.          .        .         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知定點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，記過點(diǎn)且與直線相切的圓的圓心為點(diǎn)．

(I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(Ⅱ)設(shè)傾斜角為的直線過點(diǎn)，交軌跡于兩點(diǎn) ，交直線于點(diǎn).若，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上，線段MF的延長(zhǎng)線與直線交于點(diǎn)N，則的值為
A．B．C．D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若；則的面積為（    ）
A．B．C．D．

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