【題目】若圓上至少有三個不同的點到直線
的距離為
,則直線l的傾斜角的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,找出圓心A的坐標(biāo)和半徑r的值,由圓A上有且僅有三個不同點到直線l的距離為,則圓心A到直線l的距離等于r
,故利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的取值范圍,然后根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系,利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出直線l的傾斜角.
由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x﹣2)2+(y﹣2)2=18,則圓心為(2,2),半徑為
,設(shè)直線
為y=kx
圓上至少有三個不同的點到直線的距離為
,則圓心到直線的距離應(yīng)不大于等于r
=
,
∴整理得:k2﹣4k+1≤0,解得:2
k≤2
,
由tan15°=tan(45°﹣30°)2
,
tan75°=tan(45°+30°)2
,
k=tanα,則直線l的傾斜角的取值范圍,
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)
,若滿足:對任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱
是
上的有界函數(shù),其中
稱為函數(shù)
的上界
(1)設(shè),判斷
在
上是否是有界函數(shù),若是,說明理由,并寫出
所有上界的值的集合;若不是,也請說明理由.
(2)若函數(shù)在
上是以
為上界的有界函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 命題“若,則
”的逆命題是真命題
B. 命題“存在”的否定是:“任意
”
C. 命題“p或q”為真命題,則命題“p”和命題“q”均為真命題
D. 已知,則“
”是“
”的充分不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動點從坐標(biāo)原點
出發(fā)沿著拋物線
移動到點
,則在移動過程中當(dāng)
為最大時,
點的橫坐標(biāo)
________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中點,F是DC上的點且DF=AB,PH為△PAD邊上的高.
(1)證明:PH⊥平面ABCD;
(2)若PH=1,AD=,FC=1,求三棱錐E-BCF的體積;
(3)證明:EF⊥平面PAB.
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科目:
來源: 題型:【題目】在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)證明AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)求面VAD與面VDB所成二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為a,
分別是棱
、
的中點,過點
的平面分別與棱
、
交于點
,設(shè)
,
,給出以下四個命題:
(1)平面與平面
所成角的最大值為
;
(2)四邊形的面積的最小值為
;
(3)四棱錐的體積為
;
(4)點到平面
的距離的最大值為
,
其中正確的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,焦距為
,拋物線
:
的焦點
是橢圓
的頂點.
(1)求與
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)上不同于
的兩點
,
滿足
,且直線
與
相切,求
的面積.
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