雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點，且經(jīng)過點（
15
，4）．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；            
（Ⅱ）求雙曲線的離心率及漸近線方程．
分析：（Ⅰ）雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點，雙曲線的焦點為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
9-a2
=1，由點（
15
，4）在雙曲線上，能求出雙曲線方程．
（Ⅱ）由雙曲線方程為
y2
4
-
x2
5
=1，知a=2，c=
4+5
=3，由此能求出雙曲線的離心率和漸近線方程．
解答：解：（Ⅰ）∵雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點，
∴雙曲線的焦點為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），
設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
9-a2
=1，
點（
15
，4）在雙曲線上，代入，得：
16
a2
-
15
9-a2
=1，
解得a2=4，或a2=36（舍），
∴雙曲線方程為
y2
4
-
x2
5
=1．
（Ⅱ）∵雙曲線方程為
y2
4
-
x2
5
=1，
∴a=2，c=
4+5
=3，
∴雙曲線的離心率e=
c
a
=
3
2
．漸近線方程：y=±
2
5
5
x．
點評：本題考查雙曲線方程的求法，考查雙曲線的離心率和漸近線方程的求法．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦點，且與橢圓相交，在第一象限的交點A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有共同焦點，并且與其中一個交點的縱坐標(biāo)為4，則這個雙曲線的方程為
-
x2
5
+
y2
4
=4
-
x2
5
+
y2
4
=4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦點，且與橢圓相交，一個交點的坐標(biāo)為（
15
，4），則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2
4
-
x2
5
=1
y2
4
-
x2
5
=1
．

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