【題目】小王、小張兩位同學(xué)玩投擲正四面體（每個(gè)面都為等邊三角形的正三棱錐）骰子（骰子質(zhì)地均勻，各面上的點(diǎn)數(shù)分別為）游戲，規(guī)則：小王現(xiàn)擲一枚骰子，向下的點(diǎn)數(shù)記為，小張后擲一枚骰子，向下的點(diǎn)數(shù)記為，

（1）在直角坐標(biāo)系中，以為坐標(biāo)的點(diǎn)共有幾個(gè)？試求點(diǎn)落在直線上的概率；

（2）規(guī)定：若，則小王贏，若，則小張贏，其他情況不分輸贏，試問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）16，；（2）不公平

【解析】試題分析：

（1）由題意列出所有可能的事件可知共個(gè)，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得點(diǎn)落在直線上的概率為；

（2）結(jié)合 (1)中的結(jié)論和古典概型計(jì)算公式可得小王贏的概率為，小張贏的概率為，小王贏的概率小于小張贏的概率，所以這個(gè)游戲不公平.

試題解析：

（1）由于，

則以為坐標(biāo)的點(diǎn)有： ，共個(gè)，

其中落在直線上，因此所求的概率為；

（2）滿(mǎn)足的點(diǎn)有：共個(gè)，所以小王贏的概率為，

滿(mǎn)足的點(diǎn)有共個(gè)，所以小張贏的概率為，

故小王贏的概率小于小張贏的概率，所以這個(gè)游戲不公平.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答題
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；
（Ⅱ） 已知實(shí)數(shù)a，b，c∈R+ ， 且a+b+c=m，求證： + + ≥ ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=﹣ 時(shí)，方程f（1﹣x）= 有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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【題目】給出下列四個(gè)命題： ①x0∈R，ln（x02+1）＜0；
②x＞2，x2＞2x；
③α，β∈R，sin（α﹣β）=sin α﹣sin β；
④若q是￢p成立的必要不充分條件，則￢q是p成立的充分不必要條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于一點(diǎn) O，∠A=60°，將△BDC 沿著 BD 折起得△BDC'，連結(jié) AC'．

（Ⅰ）求證：平面 AOC'⊥平面 ABD；
（Ⅱ）若點(diǎn) C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直線 CD 與底面 ADC'所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x ， 則（ ）
A.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥g（x）
B.存在實(shí)數(shù)x0 ， 當(dāng)x＞x0時(shí)，恒有f（x）＞g（x）
C.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒有f（x）≤g（x）
D.存在實(shí)數(shù)x0 ， 當(dāng)x＞x0時(shí)，恒有f（x）＜g（x）

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【題目】為了調(diào)查中小學(xué)課外使用互聯(lián)網(wǎng)的情況，教育部向華東、華北、華南和西部地區(qū)60所中小學(xué)發(fā)出問(wèn)卷份， 名學(xué)生參加了問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）要從這名中小學(xué)中用分層抽樣的方法抽取名中小學(xué)生進(jìn)一步調(diào)查，則在（小時(shí)）時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是多少？

（2）若希望的中小學(xué)生每天使用互聯(lián)網(wǎng)時(shí)間不少于（小時(shí)），請(qǐng)估計(jì)的值，并說(shuō)明理由.

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【題目】英格蘭足球超級(jí)聯(lián)賽,簡(jiǎn)稱(chēng)英超,是英國(guó)足球最高等級(jí)的職業(yè)足球聯(lián)賽,也是世界最高水平的職業(yè)足球聯(lián)賽之一,目前英超參賽球隊(duì)有20個(gè),在2014-2015賽季結(jié)束后將各隊(duì)積分分成6段,并繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖(圖中各分組區(qū)間包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示積分在[30,40)內(nèi)).根據(jù)圖中現(xiàn)有信息,解答下面問(wèn)題:

(Ⅰ)求積分在[40,50)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

(Ⅱ)從積分在[40,60)中的球隊(duì)中任選取2個(gè)球隊(duì),求選取的2個(gè)球隊(duì)的積分在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.

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