已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx)-2sin2
ωx
2
 (ω＞0)的最小正周期為3π，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求∠C及sinA的值．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（ωx+
π
6
）-1，根據(jù)周期求得ω的值，可得f（x）的解析式2sin（
2
3
x+
π
6
）-1，令 2kπ-
π
2
≤（
2
3
x+
π
6
）≤2kπ+
π
2
，k∈z，
求得x的范圍，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中，由f（C）=1求得sin（
2
3
C+
π
6
）=1，可得 C=
π
2
，A+B=
π
2
．再由2sin2B=cosB+cos（A-C）和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得sinA的值．
解答：解：（1）已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx)-2sin2
ωx
2
 (ω＞0)=
3
sinωx+cosωx-1=2sin（ωx+
π
6
）-1 的最小正周期為3π，
∴
2π
 ω 
=3π，ω=
2
3
，∴f（x）=2sin（
2
3
x+
π
6
）-1．
令 2kπ-
π
2
≤（
2
3
x+
π
6
）≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得 3kπ-π≤x≤3kπ+
π
2
，k∈z，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[3kπ-π，3kπ+
π
2
]，k∈z．
（2）在△ABC中，由f（C）=2sin（
2
3
C+
π
6
）-1=1，可得sin（
2
3
C+
π
6
）=1，∴C=
π
2
，A+B=
π
2
．
再由2sin2B=cosB+cos（A-C），可得 2sin2B=cosB+cos（A-
π
2
）=cosB+sinA=2sinA，∴2cos2A=2sinA，即 1-sin2A=sinA．
解得 sinA=
-1±
5
2
，再由A為銳角可得sinA=
-1+
5
2
．
綜上可得，C=
π
2
，sinA=
-1+
5
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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