解答題：解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c

(1)

若任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f(x1)≠f(x2)，求證：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個根屬于；

(2)

若關(guān)于x的方程在的根為m，且成等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x＝x0，求證：x0＜m2．

答案：
解析：

(1)

解:

整理得，

，故至少有一個不是0，

故方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

令，則，又，則

故方程必有一個根屬于；

(2)

解：方程在內(nèi)根為，

成等差數(shù)列，則，，

故


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京九中2006－2007學(xué)年度第一學(xué)期高三期中數(shù)學(xué)統(tǒng)練試題(理科) 題型：044

解答題：解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是，，．

(1)

現(xiàn)3人各投籃1次，求3人都沒有投進(jìn)的概率;

(2)

用ξ表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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解答題：解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知m≥0，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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解答題：解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?I>R(實(shí)數(shù)集)，且對于任意實(shí)數(shù)x，y總有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．

(1)

試說明函數(shù)y＝f(x)的圖象必通過(0，0)點(diǎn)，或通過(0，1)點(diǎn)；

(2)

若存在使得，試證對于任意，f(x)＞0總成立；

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解答題：解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知二次函數(shù)R)滿足，對任意實(shí)數(shù)x，都有，且時，總有．

(1)

求f(x)；

(2)

求a，b，c的值；

(3)

當(dāng)，時，函數(shù)(mR)是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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解答題：解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)的圖象都過點(diǎn)P(2，0)，且在點(diǎn)P處有相同的切線．

(1)

求實(shí)數(shù)a，b，c的值；

(2)

設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)，求函數(shù)的極值．

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