Question

9．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|必大于|$\overrightarrow{a}$|與|$\overrightarrow$|中任意一個(gè)；
②若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，則A，B，C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；
③設(shè)$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；
④若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)向量模和向量平行的定義和幾何特征，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：①若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$互為相反向量，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=0，小于|$\overrightarrow{a}$|與|$\overrightarrow$|中任意一個(gè)，故錯(cuò)誤；
②若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，則A，B，C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，或A，B，C共線，故錯(cuò)誤；
③設(shè)$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則存在實(shí)數(shù)λ使$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow$=（λ-1）$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，故正確；
④若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$反向，或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，故錯(cuò)誤；
故真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，向量模和向量平行的定義和幾何特征，難度中檔．