7．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且cos2α+cos（$\frac{π}{2}$+2α）=$\frac{3}{10}$，則tanα（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

分析 由條件利用誘導公式、二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關系求得3tan2α+20tanα-7=0，解方程求得tanα的值．

解答 解：若$α∈（0，\frac{π}{2}）$，且${cos^2}α+cos（\frac{π}{2}+2α）=\frac{3}{10}$，則cos2α-sin2α=$\frac{3}{10}$（cos2α+sin2α），
∴$\frac{7}{10}$cos2α-$\frac{3}{10}$sin2α-2sinαcosα=0，即 3tan2α+20tanα-7=0．
求得tanα=$\frac{1}{3}$，或 tanα=-7（舍去），
故選：B．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，誘導公式、二倍角公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知實數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{3x-y-2≥0}\\{x+y-6≥0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x+y（　　）
A．有最小值3，最大值9B．有最小值9，無最大值
C．有最小值8，無最大值D．有最小值3，最大值8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（　　）
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調遞增的是（　�。�
A．y=|x+2|B．y=|x|+2C．y=-x2+2D．$y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x≥1\\ f（{2x}），0＜x＜1.\end{array}\right.$則$f[{{{（{\frac{1}{2}}）}^{\frac{1}{2}}}}]$=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左頂點到上頂點的距離為$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l是過橢圓右焦點F且斜率為k的直線，已知直線l交橢圓于M，N兩點，若橢圓上存在一點P，滿足$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=λ\overrightarrow{OP}$，求當$|{\overrightarrow{OP}}|=2|k|$時，k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．下表記錄了某學生進入高三以來各次數(shù)學考試的成績
考試第次123456789101112
成績（分）657885878899909493102105116
將第1次到第12次的考試成績依次記為a1，a2，…，a12．圖2是統(tǒng)計上表中成績在一定范圍內考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結果是7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x3+mx2-m2x+2，g（x）=alnx，a、m∈R．
（1）若m＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）={（\sqrt{x}+\sqrt{2}）^2}$，（x≥0），又數(shù)列{an}中，an＞0，a1=2，該數(shù)列的前n項和記為Sn，對所有大于1的自然數(shù)n都有Sn=f（Sn-1）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=$\frac{{{a_{n+1}}^2+{a_n}^2}}{{2{a_{n+1}}{a_n}}}$，{bn}其前n項和為Tn，證明：Tn＜n+1．

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