Question

已知p：函數(shù)y=x²-2ax+3a的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)；q：方程

x2

4-a

+

y2

a-1

=1表示橢圓；若p∧q為真命題，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)題意可得，p：△=4a²-12a＜0，解得0＜a＜3，q：

4-a＞0 a-1＞0 4-a≠a-1

，解出a的范圍，即可．

解答： 解：因?yàn)閜∧q為真命題，所以p為真命題且q為真命題
圖象與x軸沒有交點(diǎn)，△=4a²-12a＜0，解得0＜a＜3，
q：方程

x2

4-a

+

y2

a-1

=1表示橢圓，則

4-a＞0 a-1＞0 4-a≠a-1

解得1＜a＜

3

2

或

3

2

＜a＜4，
由上可知a的取值范圍是(1，

5

2

)∪(

5

2

，3)，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假判斷及應(yīng)用，屬于中檔題．