已知O＜θ＜
π
2
，求tanθ+
1
tanθ
的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于O＜θ＜
π
2
，可得tanθ＞0．再利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵O＜θ＜
π
2
，
∴tanθ＞0．
∴tanθ+
1
tanθ
≥2
tanθ•
1
tanθ
=2，當(dāng)且僅當(dāng)tanθ=1即θ=
π
4
時(shí)取等號．
∴tanθ+
1
tanθ
的最小值是2．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)和正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
n2-1
n2﹢1
，則從第
 
項(xiàng)開始，各項(xiàng)與1的差的絕對值小于
1
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，海濱浴場A點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)有人求救，1號救生員從A點(diǎn)前往營救；2號沿直線岸邊向前跑到C點(diǎn)再前往營救；3號救生員沿直線岸邊向前跑300米到離B點(diǎn)最近的D點(diǎn)再前往營救．救生員在岸邊跑的速度都是6米/秒，他們水中游泳速度都是2米/秒．若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生員同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，請說明誰先到達(dá)B點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+3x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)x∈[0，a]，a＞0時(shí)，設(shè)f（x）的最大值是h（a），求h（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（x+
π
3
）sin（x+
π
2
），求它的最大最小值，并求出取得相應(yīng)最大最小值時(shí)的x值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
tanα•sinα
tanα-sinα
=
tanα+sinα
tanα•sinα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的一焦點(diǎn)與兩頂點(diǎn)為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的長軸長是短軸長的幾倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin
ωx
2
，1），
n
=（
3
Acos
ωx
2
，
A
2
cosωx）（A＞0，ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為6，最小正周期為π．
（1）求A、ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，
5π
6
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識競賽”，先在本校進(jìn)行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績；
（Ⅱ）若通過學(xué)校選拔測試的學(xué)生將代表學(xué)校參加市知識競賽，知識競賽分為初賽和復(fù)賽，初賽中每人最多有5次答題機(jī)會，累計(jì)答對3題或答錯(cuò)3題即終止，答對3題者方可參加復(fù)賽．假設(shè)參賽者甲答對每一個(gè)題的概率都是
2
3
，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案